Kendy VALMONT : Contrôle Optimal Stochastique avec application à la propagation de l’e-rumeur
Avec le phénomène grandissant des réseaux sociaux, une nouvelle forme de rumeur, l’e-rumeur, est née et progresse de façon significative. Un tel phénomène est important pour les communautés, organisations et états car sa propagation peut rapidement mettre en péril l’opinion publique, ainsi que les marchés économiques et financiers. Puisqu’elle peut être dangereuse pour nos sociétés, il est important de comprendre comment se diffuse l’e-rumeur afin de pouvoir la contrôler. Ce problème est un challenge pour de nombreux scientifiques car il devient de plus en plus important avec le développement de nouvelles technologies. Beaucoup d’études ont été faites dans le cas déterministe ces dernières années. Mais ce processus de diffusion multidimensionnel est principalement régi par des éléments socio-psychologiques et a aussi un caractère aléatoire. L’objectif de cette thèse est l’approche stochastique d’un tel phénomène, à savoir de modéliser son aspect aléatoire et de le contrôler par l’utilisation d’équations différentielles stochastiques et la théorie du contrôle optimal associée. En se basant sur ce qui a été fait pour des modèles épidémiologiques, nous avons proposé des approches similaires pour l’e-rumeur. Dans un premier temps, nous avons présenté un nouveau modèle stochastique contenant un mouvement Brownien qui modélise l’aspect aléatoire de la propagation de l’e-rumeur. Nous avons ensuite étudié la dynamique de ce nouveau modèle. Les analyses de la persistance et de l’extinction de l’e-rumeur ont aussi été développées. Nous avons terminé l’étude de ce nouveau modèle par un jeu de données qui permet de comparer le modèle stochastique et le déterministe associé pour mettre en valeur l’intérêt de notre approche stochastique. Dans un second temps, nous avons ajouté au modèle précédent un processus de Poisson afin de modéliser la brusque augmentation du nombre de propageurs. Les mêmes analyses ont ensuite été faites pour ce deuxième modèle stochastique. Puis, nous avons complété le jeu de données précédent, en ajoutant les paramètres manquants, afin de comparer les deux modèles stochastiques avec le déterministe associé. En dernier lieu, nous avons utilisé la théorie du contrôle optimal stochastique afin de contrôler le nombre de propageurs pour minimiser la propagation de l’e-rumeur.
Mots clés : e-rumeur, modèle déterministe et stochastique, équations différentielles stochastiques, mouvement Brownien, processus de Poisson, extinction, persistance, principe du maximum et contrôle optimal stochastique.