Priscilla RAMSAMY : Modélisation de la morphodynamique sédimentaire par la méthode distribuant le résidu
Résumé :
Ce travail de thèse, propose un schéma numérique d'ordre élevé, distribuant le résidu (RD) pour l'approximation d'un problème hydro-sédimentaire hyperbolique non conservatif et non-linéaire, couplant les modèles de Grass et de Saint-Venant. Il fait appel à des méthodes de Runge-Kutta à variation totale diminuante et de stabilisation (méthode de décentrement amont, dit Upwind), avec ou sans adjonction de limiteurs et présente de bonnes propriétés.
L'une des facettes importantes de ce qui a été réalisé, repose sur la conception et le développement d'un programme Python 2D-espace, sous la forme d'un logiciel faisant appel à un ensemble de modules créés pour l'occasion. Le développement du code de calcul, qui se propose d'approcher la solution du problème hydro-sédimentaire, a été effectué avec une orientation Objet et pour être efficace sur calculateur parallèle (utilisant le parallélisme multithreads OpenMP). L'une des particularités du schéma numérique dans ce cadre, est liée à son application à des quadrangles.
Un programme 1D-espace, qui se présente également sous forme de logiciel, a aussi été mis en place. Pour des raisons de portabilité et d'efficatité, il a été écrit multilangages (Python-Fortran: via numpy.ctypes pour Python et via l'interface standard de Fortran pour C). Le schéma RD avec ou sans adjonction de limiteurs de flux, a été implémenté à la manière d'un schéma prédicteur-correcteur. Des comparaisons avec d'autres schémas ont été effectuées afin de montrer son efficacité, son ordre de précision élevé a été mis en évidence, et la C-propriété a été testée. Les tests ont révélé que, pour le cas d'un transport d'un profil sédimentaire parabolique, c'est le limiteur de flux MUSCL MinMod, qui est le plus adapté parmi ceux testés.
Dans le cas scalaire, des tests numériques ont été réalisés afin de valider le second ordre de précision.