Géraldine PASCALINE : Convergence de Fisher et différentiabilié des applications multivoques
résumé
Dans cette thèse nous introduisons d’abord un nouveau concept de différentiation pour les applications multivoques, la H-différentiabilité, proposé très récemment par Pang et inspiré des prédérivées de Ioffe pour les applications univoques.
Après avoir adapté un concept de convergence d’ensembles au sens de Fisher, aux applications multivoques, nous étudions la stabilité de la H-différentiabilité. Pour ce faire, nous considérons deux suites (Tv) et (Hv) d’applications multivoques respectivement à valeurs fermées et positivement homogènes et ayant pour limites respectives T et H: Nous cherchons alors à savoir si le fait que les applications Tv soient (strictement) Hv-différentiables en un point donné implique que l’application T soit (strictement) H-différentiable en ce point.
Nous abordons ensuite deux thématiques distinctes :
- L’étude de la dépendance des ensembles de points fixes d’une application multivoque par rapport aux données.
- L’étude de la convergence d’une méthode d’approximations successives pour la somme de deux opérateurs multivoques non monotones.
Dans le premier cas il s’agit de savoir si l’ensemble des solutions de
? 2 Tv(?); ? 2 ?
où (Tv) est une suite d’applications multivoques définies d’un espace de Banach ? dans lui même, converge vers l’ensemble des solutions de
? 2 T(?); ? 2 ?
où T est la limite de la suite (Tv). Dans le second cas, nous nous intéressons à la convergence d’une méthode numérique pour la résolution de l’inclusion
? 2 (T1+T2)(?); ? 2 ?
où T1 et T2 sont des applications multivoques définies d’un espace de Banach ? dans lui même et _p un paramètre.
Dans ces travaux les applications multivoques que nous considérons ont des propriétés de H-différentiabilité et de type Lipschitz, ou encore de régularité métrique, hypothèses parfois plus faciles à obtenir que celles de maximale monotonie.