Sur une équation parabolique non linéaire et non locale avec des conditions aux limites de Neumann
Cet article traite de l'existence d'une solution classique unique pour un problème parabolique quasi-linéaire impliquant le Laplacien fractionnaire p avec des conditions aux limites de Neumann, où le terme source non linéaire dépend de la solution. L'approche utilisée repose sur la méthode de discrétisation de Rothe sous des hypothèses non classiques. De plus, nous démontrons que cette solution converge vers une solution faible du problème elliptique associé en un temps fini. L'existence de cette solution dans un espace de Sobolev fractionnaire approprié est également prouvée. Enfin, nous établissons certaines propriétés supplémentaires, telles que la conservation de la masse et le principe des extrema, pour la solution du problème parabolique. Nous prouvons également que la solution du problème elliptique associé est bornée à l'aide d'un argument d'itération de De Giorgi.
Traduit avec DeepL.com (version gratuite)