Sur le contrôle multi-objectif d’une équation parabolique avec contrôles au bord
Le travail que nous présentons traite d’un problème de contrôle multi-objectif pour une équation parabolique avec les contrôles frontières. Nous présentons une stratégie de type Stackelberg-Nash, qui combine les notions de contrôlabilité à zéro et d’équilibre de Nash. Nous supposons que le système est influencé par une hiérarchie de contrôles au bord, composée d’un contrôle principal (le leader) visant à conduire la solution du système vers zéro à un instant final, et d’une paire de contrôles secondaires (les suiveurs) destinés à minimiser deux fonctionnelles de coût prescrites tout en s’adaptant à l’objectif du leader. La principale nouveauté de ce travail réside dans le fait que l’ensemble des contrôles est localisé au bord. L’une des difficultés majeures rencontrées concerne l’obtention d’une inégalité d’observabilité de type Carleman appropriée pour un système adjoint comportant des termes de couplage au bord.