Un modèle imbriqué avec gain et perte d\'immunité d\'une infection avec résistance distribuée de l\'état des porteurs d\'agents pathogènes.
Dans ce travail, un modèle de population immuno-structurée et soumise à une maladie est proposé et analysé. Le modèle incorpore la dynamique à l'intérieur de l'hôte, utilisée pour décrire l'interaction entre pathogène et le système immunitaire et la perte de l'immunité après l'élimination du pathogène. Puisque le statut immunitaire des individus joue un rôle important dans la propagation des maladies infectieuses au niveau de la population, la dynamique intra-hôtes est liée à la dynamique inter-hôtes dans la population. Le modèle obtenu est un système de deux équations hyperboliques de premier ordre couplées à deux équations différentielles ordinaires. Nous définissons une formule explicite du taux de reproduction de base R0 et montrons que le point d'équilibre sans maladie est localement et asymptotiquement stable lorsque R0 < 1, alors qu'il est instable lorsque R0 > 1. De plus, nous prouvons que l'équilibre endémique existe. Nous étudions l'influence de l'hétérogénéité sur la propagation de la maladie. On trouve que l'hétérogénéité des hôtes joue un rôle crucial sur la propagation de la maladie. Nous montrons également que plus la dose initiale d’infection est élevée, plus la dynamique de l'infection est rapide.