Certains schémas numériques pour les systèmes de contrôles linéaires.
Lorsque la méthode classique d’Euler est appliquée ou la plupart des systèmes linéaires, les estimations d’erreur de premier ordre attendues sont obtenues à la condition que, grosso modo, la fonction de commutation associée à la solution optimale ne comporte que des zéros simples. Dans la première partie de cet exposé, nous présentons une méthode d’Euler revisitée où l’estimation de l’erreur dépend de la multiplicité des zéros de la fonction de commutation définie indirectement par l’indice de contrôlabilité c et l’estimation de l’erreur est O(h {1/c}). Dans la deuxième partie de cet exposé, nous présentons une autre discrétisation qui est basée sur l’expansion de Volterra-Fliess de second ordre de la solution de l’équation d’état, et sur une augmentation de l’ensemble de variables de contrôle de dimension supérieure. Comparé aux méthodes existantes, il a l’avantage de fournir une précision d’ordre plus élevée qui est O(h {2/c}). Les estimations d’erreur sont prouvées en utilisant un résultat sur la stabilité de la solution optimale par rapport aux perturbations.