Vitesse de convergence de l\'estimateur des moindres carrés contraint dans le modèle de régression monotone single-index en grande dimension.
Nous étudions le modèle de régression single-index monotone en grande dimension. Ce modèle suppose que la relation entre une variable réponse et un vecteur de covariables de dimension d, est donnée par une fonction de régression des covariables qui prend la forme d’une fonction du produit scalaire entre le vecteur des paramètres et les covariables presque sûrement, où la dimension d est supposée croître avec le nombre d’observations. Le vecteur des paramètres et cette fonction supposée monotone sont tous deux inconnus. Notre objectif consiste à estimer la fonction de régression, lorsque le vecteur des paramètres appartient à un certain ensemble de contraintes. À cet effet, nous considérons l’estimateur des moindres carrés de la fonction de régression. Nous établissons sa vitesse de convergence dans le cas où l’ensemble de contraintes décrit une condition de sparsité sur le vecteur des paramètres. Précisément, nous imposons que le nombre de composantes du vecteur des paramètres n’excède pas un seuil. Nos résultats couvrent le cas où le modèle est mal spécifié, dans lequel la fonction limite est une projection de la fonction de régression sur un espace de fonctions. Comme l’estimateur du vecteur des paramètres requiert beaucoup de temps de calcul lorsque la dimension d augmente, nous avons implémenté une version forward de cet algorithme qui est moins onéreuse. Les simulations indiquent que l’estimateur forward pour la fonction de régression et le vecteur des paramètres est une alternative satisfaisante dans le contexte de sparsité.