Estimation semi-paramétrique des copules single- index monotones.
Grâce au Théorème de Sklar, la distribution jointe d’un vecteur aléatoire avec des marginales continues s’exprime en fonction des distributions marginales de ce vecteur et d’une copule afin d’expliquer la structure de dépendance entre les variables aléatoires. Les copules sont bien connues dans divers domaines de mathématiques appliquées tels que marketing, finance, biologie et médecine pour lesquels la structure de dépendance d’un vecteur réponse est explicitée à partir d’un vecteur de covariables. Nous modélisons cette dépendance par une fonction de régression qui prend la forme d’une fonction monotone du produit scalaire entre un vecteur des paramètres et le vecteur des covariables. La fonction monotone et le vecteur des paramètres sont supposés inconnus et la dimension du vecteur des paramètres est autorisée à dépendre de la taille d’un échantillon du couple des vecteurs réponse et covariables. Dans ce cadre, nous étudions un estimateur de la fonction de régression issu d’une procédure pseudo maximum de vraisemblance, et nous établissons sa vitesse de convergence.