Estimateurs mal spécifiés dans le modèle de régression single-index monotone.
Nous étudions le modèle de régression single-index dans le contexte de grande dimension. Ce modèle suppose qu’un vecteur réponse s’écrit comme une fonction du produit scalaire d’un vecteur de paramètres et d’un vecteur de variables explicatives de même dimension. Cette fonction et ce vecteur des paramètres sont supposés inconnus et nous nous proposons de les estimer en imposant une contrainte de monotonie sur cette fonction. En outre, la dimension du vecteur des paramètres peut dépendre de la taille de l’échantillon du vecteur des paramètres lequel est supposé Gaussien. Nous proposons un estimateur du vecteur des paramètres en nous plaçant dans un modèle linéaire mal spécifié, puis nous en déduisons un estimateur de la fonction ci-dessus. La vitesse de convergence paramétrique de ces deux estimateurs est fournie. Une simulation de nos résultats asymptotiques sur des données simulées illustre les bonnes performances de l’estimateur du vecteur des paramètres.