Une extension du modèle de Black-Scholes fractionnaire.
L’équation de Black-Scholes fournit un modèle mathématique qui décrit, dans certains contextes de marché financier, le logarithme du prix des actions , solution d’une équation différentielle stochastique. Ce modèle gouverné par le mouvement Brownien standard a été proposé en 1973, par Black, Scholes et Merton. Toutefois, le mouvement Brownien standard ne peut pas prendre en compte certaines caractéristiques comme la discontinuité, la mémoire longue et l’autosimilarité dans la distribution du prix des actions. En conséquence, beaucoup d’auteurs ont contribué à l’extension de ce modèle. Pour notre part, nous avons proposé un modèle dirigé par le Brownien fractionnaire et par un processus de Poisson composé et développé des outils d’inférence statistique pour ce modèle. Une illustration en hydrologie est présentée.