États atteignables des systèmes dynamiques linéaires
Cet exposé considère des systèmes contrôlés linéaires invariants en temps et il s’intéresse prioritairement à une question fondamentale en théorie du contrôle et dans les questions de sureté des systèmes complexes : caractériser les états qui peuvent être atteints à un certain moment lorsque la commande décrit un ensemble admissible. Après quelques rappels sur le cas classique où l’espace des états est de dimension finie (théorie de Kalman), l'accent est mis sur des systèmes décrits par des équations de type chaleur. Je décrirai notamment quelques avancées récentes, établissant de nouvelles relations avec la théorie de espaces de Hilbert des fonctions holomorphes. Nous montrons que ces systèmes peuvent, en plusieurs cas d'intérêt, être considérés comme exactement contrôlables. On vous explique pourquoi ce fait assez surprenant est compatible avec l'effet régularisant pour les équations aux dérivées partielles de type parabolique.