Claire JOSEPH : Sur le contrôle optimal des équations de diffusion et onde fractionnaires en temps à données incomplètes
Résumé :
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution de problèmes de contrôle optimal associés à des équations de diffusion et onde fractionnaires en temps à données incomplètes. Tout d'abord, nous étudions deux équations de diffusion et onde fractionnaires en temps où les dérivées sont prises au sens de Riemann-Liouville. Pour cela, nous utilisons la méthode spectrale afin d'obtenir des solutions uniques dans des espaces de Hilbert. Par la suite, nous faisons une première application de la théorie classique du contrôle optimal dans le cas fractionnaire, en considérant comme équation d'état une équation d'onde fractionnaire où la dérivée est prise au sens de Riemann-Liouville. Pour finir, nous étudions deux problèmes de contrôle optimal associés à des équations de diffusion et onde fractionnaires en temps à données incomplètes, où les dérivées sont prises au sens de Riemann-Liouville. Ce type de problèmes n'ayant pas de sens, nous proposons alors comme alternative l'application des notions de contrôles sans regret et à moindres regrets.