Florencia CHIMARD : Mélange de Processus Ponctuels spatio-temporels et approche bayésienne semi-paramétrique
Résumé
Les processus ponctuels sont souvent utilisés comme modèles de répartitions spatiales ou spatio-temporelles d'occurrences. Pour notre part, dans cette thèse, nous nous intéressons à l'analyse statistique bayésienne de ces processus dans le cas où nous disposons de cartes exhaustives à des dates d'observations échelonnées dans le temps. Nous proposons deux contextes d'étude.
Tout d'abord, nous considérons des occurrences constituant la réalisation d'un processus de Cox spatio-temporel dont l'intensité est associée à un processus shot noise généralisé. Le modèle correspond à une mesure d'intensité liée à des contributions générées par un processus caché de Poisson et qui suivent un processus de Dirichlet centré sur la loi Gamma. A partir des positions spatiales des occurrences observées entre plusieurs paires de dates d'observations consécutives, nous proposons d'inférer sur les paramètres d'intérêt à l'aide de méthodes MCMC dans le cadre d'un modèle bayésien hiérarchique. Un algorithme avec augmentation des données est proposé et testé sur des jeux de données artificielles.
D'autre part, nous analysons la situation où l'ensemble d'étude est un ensemble discret de positions possibles pour chaque occurrence du phénomène.
La présenceabsence d'une unique occurrence en une position donnée implique que nous aurons des données binaires. Par conséquent, nous développons un modèle de mélange de lois de Bernoulli avec un paramètre d'intensité d'arrière plan suivant un processus autorégressif d'ordre 1 log-gaussien. Nous utilisons une approche bayésienne hiérarchique pour mener à bien l'inférence statistique de notre modèle. Nous développons un algorithme Metropolis-within-Gibbs pour calculer la loi a posteriori des paramètres d'intérêt. Des tests sont effectués sur des données artificielles et sur des données concernant le virus de la feuille jaune de la canne à sucre.